Fórmulas: Capacidad de carga de un anillo de retención

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Cargas de empuje estático

1. CARGAS DE EMPUJE ADMISIBLES – ANILLOS (P_r o P’_r)

Las capacidades máximas de empuje estático admisibles para los anillos utilizados normalmente con ranuras se indican en las tablas de datos de cada tipo de anillo. Los límites de carga se dan para anillos (P_r o P’_r) y ranuras (P_g).

Los valores de P_r o P’_r solo se aplican cuando el anillo se instala en un alojamiento o en un eje de acero templado en el que la capacidad de carga de empuje de la ranura es igual o superior a la del anillo. Cuando el anillo se asienta en una ranura cortada en un material más blando, y P_g es menor que P_r o P’_r, P_g se convierte en el factor limitante del montaje.

Para obtener la máxima capacidad de empuje tanto en cargas estáticas como dinámicas, la cara de apoyo de la pieza retenida debe tener una esquina recta. El ajuste de la pieza retenida en el alojamiento o en un eje debe permitir una carga uniforme razonablemente concéntrica contra el anillo.

Cuando existe juego radial entre la pieza retenida y el eje o alojamiento, dicho juego debe tratarse como si la pieza retenida tuviera una esquina achaflanada. La magnitud del chaflán debe considerarse igual al juego. Deben tenerse en cuenta los datos de carga de los anillos con piezas achaflanadas (P’_r), tal cual figuran en las tablas específicas de los anillos. (Ver RADIOS DE ESQUINA Y CHAFLANES)

Las capacidades de carga admisibles para anillos (P_r) se aplican únicamente a anillos de espesor estándar fabricados con materiales estándar utilizando los valores de resistencia al cizallamiento indicados en la Tabla 1. Cuando se utilicen los siguientes materiales especiales, multiplique la carga de empuje admisible del anillo por el factor de conversión que se indica a continuación.

2. CARGAS DE EMPUJE PERMITIDAS — RANURAS (P_g)

Las cargas de empuje admisibles indicadas en la columna Pg de las tablas de datos para anillos utilizados en ranuras se basan en un material de alojamiento o eje de acero laminado en frío con un límite elástico en tracción de 45000 psi. En el caso de los anillos biselados de las series VHO y VSH, los valores indicados corresponden al contacto mínimo entre el anillo y la ranura, es decir, el acoplamiento del borde biselado del anillo con la pared biselada de la ranura en una longitud igual a la mitad de la profundidad de la ranura (d/2).

Cuando se utilicen los siguientes materiales, multiplique la carga de empuje admisible de la ranura por el factor de conversión que se muestra a continuación.

3. CÁLCULO DEL MARGEN DEL BORDE

La distancia desde la ranura hasta el extremo del eje o alojamiento se conoce como margen del borde. El margen del borde es una distancia calculada a partir de la relación entre el margen del borde (y) y la profundidad de la ranura (d). Cuando y/d≥3, la ranura soportará la carga de empuje máxima indicada en la página de especificaciones del catálogo de Rotor Clip para ese tamaño y tipo de anillo de retención en particular.

Ejemplo: Anillo de retención externo SH-50 instalado en un eje de acero laminado en frío. Las especificaciones del catálogo para este anillo exigen un margen de borde mínimo de 0.048″ y una profundidad de ranura de 0.016″. Nuestra fórmula es la siguiente:

y/d≥3 (0.048″ /0.016″) = 3

Hay suficiente margen en los bordes para que la ranura soporte la carga de empuje máxima de 550 libras indicada en las especificaciones del catálogo. Si una aplicación requiere un margen de borde inferior a las especificaciones recomendadas, es necesario calcular la carga de empuje (P_g) – capacidad de la ranura, para determinar si el margen reducido es capaz de soportar la carga de empuje prevista. Se aplica la siguiente fórmula (Nota: consulte la tabla de factores de corrección para el valor Gf; el límite elástico del material de la ranura para el valor σ_y; el gráfico de margen del borde para el valor K₁; la tabla de nomenclatura para el resto de especificaciones del catálogo):

P_g = (G_fD_sdπσ)/(K₁F_s)

Para este ejemplo, suponga que el margen del borde solo será la mitad del valor de catálogo indicado o, y/d=1.5. La ecuación anterior es la siguiente:

P_g = [(1) 0.5 x 0.016 x 3.14 x 45000]/(2.20 (2))

= 1130.4 / 4.40

= 256.9 libras Carga de empuje máxima para un margen de borde reducido

El análisis por elementos finitos muestra los gradientes de tensión para un anillo de retención en una aplicación con un margen del borde insuficiente. Cuando está cargada, la región de alta tensión se extiende por toda la pared de la ranura hasta el extremo del eje (o alojamiento) y la pared de la ranura se deforma realmente. En estas condiciones, el anillo se doblaría, lo que podría provocar un fallo catastrófico.

4. ESPESOR DE ALOJAMIENTOS Y EJES HUECOS

La carga admisible de una pieza en la que se ha cortado una ranura para un anillo de retención depende de la resistencia a la rotura por tracción y del límite elástico en tracción del material utilizado, así como de la superficie de apoyo del anillo contra la pared de la ranura. Para los anillos interiores utilizados en orificios y alojamientos (y los anillos exteriores montados en ejes huecos), la dimensión de espesor de pared w, que se ilustra a continuación, puede calcularse a partir de las fórmulas:

Para anillos interiores:

Para anillos exteriores:

donde:

Ds	= Diámetro del eje o alojamiento (pulgadas)
Dg	= Diámetro de la ranura (pulgadas)
Gf	= Factor de corrección [Ver Tabla 2]
d	= Profundidad de ranura (pulgadas)
σy	= Límite elástico en tracción del material de la ranura (psi) [véase la tabla 3]
σu	= Máxima resistencia a la tracción del material de la ranura (psi)

Estas fórmulas proporcionan un espesor de pared seguro para las cargas de empuje de ranura admisibles (P_g) calculadas con la fórmula de la derecha. Si se van a encontrar cargas sustancialmente más ligeras y se desea una pared más delgada, se recomiendan ensayos reales.

5. FÓRMULAS DE LÍMITE DE CARGA

A continuación se indican las fórmulas para determinar los límites de carga de los anillos y las ranuras, con ejemplos de cálculo para los anillos interiores de la serie HO y los anillos exteriores de la serie SH. Las cargas se calculan para las piezas retenidas que tienen esquinas afiladas. Los factores de corrección (G_f) para calcular P_r y P_g se dan en la Tabla 2. Los factores de corrección se basan en las características de carga de los anillos.

En estos ejemplos supongamos que y ≥3d. Por lo tanto, K = 1 y no se muestra en las fórmulas para P_g.

Anillo interno (Ejemplo: Serie HO-200)
CARGA DE EMPUJE ADMISIBLE – ANILLO (P_r en libras)

P_r = (G_fD_hTπS_s) / F_s

donde:

Gf	= Factor de conversión [Ver tabla 2]
Dh	= Diámetro de alojamiento (pulgadas)
T	= Grosor del anillo (pulgadas)
Ss	= Resistencia al cizallamiento del material del anillo (psi) [Ver Tabla 1]
Fs	= Factor de seguridad
Pr	= ((1.2) 2.000 (0.062) π 150000) / 4
	=  17 500 libras > 7000 libras

 

CARGA DE EMPUJE ADMISIBLE — RANURA (P_g en libras)

P_g = (G_fD_hdπσ_y) / Fs

donde:

Gf	= Factor de corrección [Ver Tabla 2]
Dh	= Diámetro de alojamiento (pulgadas)
d	= Profundidad de la ranura (pulgadas)
σy	= Límite elástico en tracción del material de la ranura (psi). [Ver Tabla 3]
Fs	= Factor de seguridad
Pg	= ((1.2) 2.000 (0.061) π 40000) / 2
	= 9200 libras > 7000 libras

Anillo externo (Ejemplo: Serie SH-100)
CARGA DE EMPUJE ADMISIBLE — ANILLO (P_r en libras)

P_r = (G_f D_sT π S_s) / F_s

donde:

Gf	= Factor de conversión [Ver tabla 2]
Ds	= Diámetro del eje (pulgadas)
T	= Grosor del anillo (pulgadas)
Ss	=  Resistencia al cizallamiento del material del anillo (psi) [Ver tabla 3]
Fs	=  Factor de seguridad
Pr	= ((1) 1.000 (0.042) π 150000) / 4
	= 4950 libras > 2000 libras

CARGA DE EMPUJE ADMISIBLE — RANURA (P_g en libras)

Pg = Gf Ds d π σy / Fs
donde:

Gf	= Factor de conversión [Ver Tabla 2]
Ds	=  Diámetro del eje (pulgadas)
d	=  Profundidad de la ranura (pulgadas)
σy	=  Límite elástico en tracción del material de la ranura (psi). [Ver Tabla 3]
Fs	=  Factor de seguridad
Pg	=  (1) 1.000 (0.030) π 45000
	=  2100 libras > 2000 libras

Cargas de empuje dinámicas

Las condiciones dinámicas más frecuentes en los conjuntos de anillos de retención incluyen cargas repentinas, impactos, vibraciones y rotaciones relativas. Muy a menudo, el patrón de carga es de naturaleza cíclica y puede inducir fatiga en el conjunto. Cuando sea probable que existan cargas dinámicas, es necesario que el usuario del anillo realice pruebas reales de dichas aplicaciones para garantizar el correcto funcionamiento del conjunto. Las siguientes fórmulas permiten calcular la capacidad de carga de empuje del anillo o de la ranura en distintas condiciones.

1. CARGA REPENTINA

Puede producirse cuando se transmite una sobrecarga de empuje a un anillo instalado en un conjunto ajustado, sin juego entre la pieza retenida y el anillo. Las cargas repentinas de esta naturaleza no deben superar, como máximo, el 50 % de la carga de empuje estática admisible (P_r o P_g, la que sea menor).

2. CARGA DE IMPACTO

Para calcular la capacidad de carga de impacto segura del anillo (Ir), se debe usar la siguiente fórmula:

I_r = (Pr t) / 2

donde:

Ir	= Carga de impacto admisible (pulgadas libras)
Pr	= Carga de empuje admisible del anillo (pulgadas)
t	= Espesor del anillo (pulgadas)

La fórmula para calcular la capacidad de carga de impacto segura de la ranura (I_g) es:

I_g = (P_gd) / 2

donde:

Ig	= Carga de impacto admisible (pulgadas libras)
Pg	= Carga de empuje admisible de la ranura (libras)
d	= Profundidad nominal de la ranura (pulgadas)

• Anillo interno (Ejemplo: Serie H0-200)

PARA EL ANILLO:

Ir	= (Prt) / 2
	= (17500 (0.062)) / 2
	= 540 pulgadas-libra > 200 pulgadas-libra

PARA LA RANURA:

Ig	= (Pgd) / 2
	= (10400 (0.061)) / 2
	= 320 pulgadas-libra > 200 pulgadas-libra

 

3. CARGA POR VIBRACIÓN

Es posible calcular la capacidad de carga por vibración aproximada de un anillo y su ranura si existe un ajuste firme entre el anillo y la pieza retenida adyacente. (Si hay espacio entre el anillo y la pieza, la capacidad de carga debe calcularse como impacto.)

La fórmula para calcular la capacidad de carga por vibración del anillo es: wa ≤ 540 P_r

donde:

w	= Peso de las piezas retenidas (libras)
a	= Aceleración de partes (pulg./seg2)
Pr	= Carga de empuje admisible del anillo (libras)

Para calcular la capacidad de carga por vibración de la ranura, la fórmula es: wa ≤ 400 P_g

donde:

w	= Peso de las piezas retenidas (libras)
a	= Aceleración de partes (pulg./seg2)
Pg	= Carga de empuje admisible de la ranura (libras)

La oscilación armónica tanto para el anillo como para la ranura se puede calcular con la siguiente fórmula: a es aprox. = 40 pf²

donde:

a	= Aceleración de partes (pulg./seg2)
p	= Amplitud (pulgadas)
f	= Frecuencia (ciclos/seg)

 

• Cálculo de muestra (Ejemplo: Serie SH-200)

PARA EL ANILLO: wa ≤ 540 Pr
	Para oscilación armónica:
a	≈ 40 pf2 aprox.
f	= 12000/60 = 200
a	≈ 40 (0.050) 2002 = 80000 pulg./seg2
wa	= (40) (80000) = 3.2 x 106
540 Pr	= (540) (14600) = 7.9 X 106
∴ wa	< 540Pr y el anillo es seguro

PARA LA RANURA: wa ≤ 400 Pg
wa	= 3.2 x 106
400 Pg	= (400) (8050) = 3.22 X 106
∴ wa	< 400 Pg y la resistencia de la ranura es adecuada

Radios de esquina y chaflanes – R_max y Ch_max

Todas las fórmulas anteriores y los valores de Pr indicados en las tablas de datos para cada tipo de anillo se calculan para conjuntos en los que las piezas retenidas tienen esquinas rectas. Si la cara de contacto de la pieza retenida tiene un radio de esquina o un chaflán, la capacidad de carga de empuje del conjunto será menor. Por ejemplo, un anillo de la serie HO-100 que hace tope con una pieza de esquinas rectas tiene una capacidad de empuje estático de 5950 libras. El mismo anillo, asentado junto a una pieza con el máximo radio de esquina o chaflán admisible, tiene una carga admisible de 1650 libras.

Los radios de esquina y chaflanes máximos admisibles para cada tamaño de anillo se indican en las tablas con las capacidades de empuje estático correspondientes. Si estas capacidades de empuje no son suficientes para el conjunto, se debe insertar una arandela plana rígida de esquinas rectas entre la pieza y el anillo. La capacidad de empuje del conjunto será entonces aproximadamente la misma que si se hubiera utilizado una pieza retenida de esquinas rectas.

Cuando el radio real de la esquina o el chaflán es inferior al máximo indicado, la carga de empuje admisible del conjunto aumenta proporcionalmente de acuerdo con las siguientes fórmulas:

P”r= (P’r Rmax. ) / R	(para radio)
P”r = (P’r Chmax.) / Ch	(para chaflán)

donde:

P”r	= Carga de montaje admisible cuando el radio de la esquina o el chaflán es inferior al máximo indicado
P’r	= Carga de montaje admisible indicada con radio de esquina o chaflán máximo
Rmax.	= Radio de esquina máximo admisible indicado
R	= Radio de esquina real
Chmax.	= Chaflán máximo admisible indicado
Ch	= Chaflán real

 

• Cálculo de muestra (Ejemplo: Serie SH-125)

CARGA DE EMPUJE ADMISIBLE — ANILLO (P”_r en libras)

P”r	= P’r (Chmax. / Ch)  = ((1950) (0.041)) / 0.025
P”r	= 3200 libras > 3000 libras

 

CARGA DE EMPUJE ADMISIBLE — RANURA (P_g en libras)

Pg	= GfDsdπσy / Fs
Pg	((1)1.250(0.037) π (45000)) / 2
Pg	= 3270 libras > 3000 libras

NOTA: Si la capacidad de carga de empuje admisible del anillo (P_r) o la ranura (P_g) es menor que P”_r, P_r o P_g —lo que sea menor— se convierte en el factor limitante en el conjunto.

DEFORMACIÓN ELÁSTICA CON RADIOS DE ESQUINA O CHAFLANES

La deformación elástica de un conjunto (pieza retenida, anillo de retención y pared de la ranura) en el que la pieza retenida tiene un radio de esquina o un chaflán se puede calcular con las siguientes fórmulas:

δ = (T (0.01) Ds (R + t/4 ))  / ((P”r) t)	(para radio)
δ = (T (0.01) Ds (Ch + t/4)) / ((P”r) t)	(para chaflán)

donde:

δ	= Deflexión (pulg.)
T	= Carga de empuje actuante (libras)
Ds	= Diámetro del eje o alojamiento (pulg.)
R	= Radio real (pulg.)
Ch	= Chaflán real (pulg.)
t	= Espesor del anillo (pulg.)
P”r	= Carga de empuje admisible del anillo cuando el radio real de la esquina o el chaflán es inferior al máximo indicado (libras)

NOTA: R y Ch no pueden exceder los valores de R_max y Ch_max que se indican en las tablas de datos para los tipos de anillo individuales.

• Cálculo de muestra (Ejemplo: Serie SH-125)

δ	= (T(0.01) Ds (Ch + t/4)) / ((P”r) t)
δ	= ((3000) (0.01) (1.250) (0.025 + 0.0125)) / ((3200)(0.050))
δ	≈ 0.0087 pulgadas

Rotación relativa

Cuando una pieza retenida gira con respecto al anillo y ejerce empuje sobre él, actúan fuerzas de fricción sobre el cuerpo del anillo. La rotación relativa puede reducir sustancialmente la capacidad de empuje del conjunto. Debe considerarse el uso de una arandela con chaveta u otro dispositivo no giratorio entre el anillo y la pieza retenida para eliminar la rotación relativa.

Para evitar que los anillos se “salgan” o se desconecten de la ranura, las cargas de empuje rotativas máximas admisibles pueden calcularse a partir de la siguiente fórmula:

P_rr ≤ (s t E²) / (μ18d_s)

donde:

Prr	= Carga de empuje admisible ejercida por la pieza adyacente (libras)
s	= Tensión máxima de trabajo del anillo durante la dilatación o contracción [Véase la Tabla 4, más abajo]
t	= Espesor del anillo (pulg.)
E	= Sección mayor del anillo (pulg.)
μ	= Coeficiente de fricción entre el anillo y la pieza retenida o la ranura, lo que sea mayor (consultar las referencias apropiadas)
Ds	= Diámetro del eje o alojamiento (pulg.)

• Cálculo de muestra (Ejemplo: Serie SH-150)

 

Prr	≤ (s t E2) / (μ18Ds)
Prr	≤ ((250000) (0.050) (0.1682)) / ((0.2) (18) (1500))
Prr	= 65 libras máx.

NOTA: La rotación relativa se aplica a los siguientes anillos fabricados con materiales estándar cuando se utilizan en ranuras: Series HO, BHO, VHO, HOI, SH, BSH, VSH, C,SHI, BE, E, RE, SHR, PO, SHF y SHM. Las series LC y EL no se ven afectadas.

Deflexión

La deflexión permanente de los conjuntos de anillos (pieza retenida, anillo de retención y pared de la ranura), que permite el movimiento de las piezas retenidas, es insignificante cuando las cargas no superan la carga de empuje admisible (estática, impacto, vibración, etc., según el caso).

La deformación elástica, que es un desplazamiento temporal de la parte retenida bajo carga, puede calcularse mediante la siguiente fórmula:

δ = T / Ed

donde:

δ	= Deflexión (pulg.)
T	= Carga actuante (libras)
E	= Módulo de elasticidad del material de la ranura
D	= Profundidad de la ranura (pulgadas)

 

• Cálculo de muestra (Ejemplo: Serie SH-100)

 

δ	= T / (E d)
δ	= 2000 / ((3×107)(0.030))
δ	= 0.0022”