Formules : Capacité de charge des anneaux d’arrêt

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Charges de poussée statique

1. CHARGES DE POUSSÉE ADMISSIBLES – ANNEAUX (P_r ou P’_r)

Les capacités de poussée statique maximales admissibles pour les anneaux habituellement utilisés avec des gorges sont répertoriées dans les tableaux de données de chacun des types d’anneaux. Les limites de charge sont données pour les anneaux (P_r ou P’_r) et les gorges (P_g). Les valeurs de P_r ou P’_r ne sont applicables que lorsque l’anneau est installé dans un logement ou sur un arbre en acier trempé où la capacité de charge de poussée de la gorge est égale ou supérieure à celle de l’anneau. Lorsque l’anneau est placé dans une gorge découpée dans un matériau plus souple et que P_g est inférieur à P_r ou P’_r, P_g devient le facteur limitant de l’assemblage. Pour une capacité de poussée maximale en charge statique et dynamique, la face d’appui de la pièce retenue doit avoir un coin carré. L’ajustement de la pièce retenue dans le logement ou sur l’arbre doit permettre une charge uniforme raisonnablement concentrique contre l’anneau.

Lorsqu’il existe un jeu radial entre la pièce retenue et l’arbre ou le logement, ce jeu doit être traité comme si la pièce retenue avait un coin chanfreiné. L’amplitude du chanfrein doit être considérée comme égale au jeu. Les données de chargement pour les anneaux joints adjacents à des parties chanfreinées (P’_r), telles qu’indiquées dans les tableaux de données spécifiques aux anneaux, doivent être prises en compte. (Voir ARRONDIS ET CHANFREINS.) Les capacités de charge admissibles pour les anneaux (P_r) s’appliquent uniquement aux anneaux d’épaisseur standard fabriqués à partir de matériaux standard selon les valeurs de résistance au cisaillement répertoriées dans le tableau 1. Lorsque les matériaux spéciaux suivants sont utilisés, multipliez la charge de poussée admissible de l’anneau par le facteur de conversion indiqué ci-dessous.

2. CHARGES DE POUSSÉE ADMISSIBLES — GORGES (P_g)

Les charges de poussée admissibles répertoriées dans la colonne Pg des tableaux de données pour les anneaux utilisés dans les gorges sont basées sur un matériau de logement ou d’arbre en acier laminé à froid avec une limite d’élasticité à la traction de 310 MPa (45 000 psi). Dans le cas des circlips biseautés des séries VHO et VSH, les valeurs sont données pour un contact minimal entre l’anneau et la gorge, c’est-à-dire l’engagement du bord biseauté de l’anneau avec la paroi de la gorge biseautée sur une longueur égale à la moitié de la profondeur de la gorge (d/2). Lorsque les matériaux suivants sont utilisés, multipliez la charge de poussée admissible de la gorge par le facteur de conversion indiqué ci-dessous.

3. CALCUL DE LA MARGE LATÉRALE

La distance de la gorge jusqu’à l’extrémité de l’arbre ou du logement est appelée marge latérale. La marge latérale est une distance calculée en se basant sur la relation entre la marge latérale (y) et la profondeur de la gorge (d). Quand y/d≥3, la gorge résistera à la charge de poussée maximum comme indiqué sur la page des spécifications du catalogue Rotor Clip, pour la taille et le type de circlips en question. Exemple : Circlip externe SH-50 installé sur un arbre en acier laminé à froid. Les spécifications du catalogue pour ce circlip indiquent une marge latérale minimum de 0,048 pouce et une profondeur de gorge de 0,016 pouce. Notre formule est la suivante :

y/d≥3 (0,048 po / 0,016 po) = 3

Il existe donc une marge latérale suffisante au niveau de la gorge pour résister à la charge de poussée maximum de 550 lb indiquée dans les spécifications du catalogue. Si une application nécessite une marge latérale inférieure aux spécifications recommandées, il est nécessaire de calculer la charge de poussée (P_g) – la capacité de la gorge afin de déterminer si la marge réduite sera capable de supporter la charge de poussée anticipée. La formule suivante s’applique (Remarque : voir le tableau des facteurs de correction pour la valeur Gf ; la limite d’élasticité du matériau de la gorge pour la valeur σ_y ; le tableau de marge latérale pour la valeur K₁ ; le tableau de nomenclature pour les autres spécifications du catalogue) :

P_g = (G_fD_sdπσ_y) / (K₁F_s)

Dans cet exemple, on suppose que la marge latérale ne sera que de la moitié de la valeur indiquée dans le catalogue, ou y/d=1,5. L’équation ci-dessus est la suivante :

P_g = [(1) 0,5 x 0,016 x 3,14 x 45 000] / (2,20 (2))

= 1130,4 / 4,40

= 256,9 lb Charge de poussée maximum pour une marge latérale réduite

L’analyse par éléments finis montre des gradients de contrainte sur les circlips au cours d’une application avec une marge latérale insuffisante. Une fois chargée, la zone sur laquelle s’exerce la contrainte s’étend sur toute la paroi de gorge vers l’extrémité de l’arbre (ou du logement) et la paroi de la gorge se déforme. Dans ces conditions, l’anneau pourrait céder, ce qui pourrait entraîner une défaillance catastrophique.

4. ÉPAISSEUR DES LOGEMENTS ET DES ARBRES CREUX

La charge admissible d’une pièce dans laquelle une gorge de circlip est découpée dépend de la résistance maximale à la traction et de la limite d’élasticité à la traction du matériau utilisé, ainsi que de la surface portante de l’anneau contre la paroi de la gorge. Pour les anneaux internes utilisés dans des trous de montage et des logements, et pour les anneaux externes montés sur des trous de montage creux, la dimension w de l’épaisseur de la paroi, illustrée ci-dessous, peut être calculée avec les formules suivantes : Pour les anneaux internes :

Pour les anneaux externes :

où :

Ds	= Diamètre de l’arbre ou du logement (po)
Dg	= Diamètre de la gorge (po)
Gf	= Facteur de correction [voir Tableau 2]
d	= Profondeur de la gorge (po)
σy	= Limite d’élasticité à la traction du matériau de la gorge (psi) [voir Tableau 3]
σu	= Résistance maximale à la traction du matériau de la gorge (psi)

 

Ces formules prévoient une épaisseur de paroi qui est sans danger pour les charges de poussée admissibles de la gorge (P_g), calculées à l’aide de la formule de droite. Si des charges nettement plus légères sont rencontrées et qu’une paroi plus fine est souhaitée, des essais réels sont recommandés.

5. FORMULES DE LIMITES DE CHARGE

Les formules qui déterminent les limites de charge de l’anneau et de la gorge, avec des exemples de calculs pour les anneaux internes de la série HO et les anneaux externes de la série SH, sont données ci-dessous. Les charges sont calculées pour les pièces retenues avec des angles saillants. Les facteurs de correction (G_f) pour le calcul de P_r et de P_g sont donnés dans le Tableau 2. Les facteurs de correction sont basés sur les caractéristiques de charge des anneaux. Dans ces exemples, on supposera que y ≥3d. Par conséquent, K = 1 et n’apparait pas dans les formules pour P_g.

Anneau interne (exemple : série HO-200) CHARGE DE POUSSÉE ADMISSIBLE — ANNEAU (P_r en lb)

P_r = (G_fD_hTπS_s) / F_s

où :

Gf	= Facteur de conversion [voir Tableau 2]
Dh	= Diamètre du logement (po)
T	= Épaisseur de l’anneau (po)
Ss	= Résistance au cisaillement du matériau de l’anneau (psi) [voir Tableau 1]
Fs	= Facteur de sécurité
Pr	= ((1,2) 2,000 (0,062) π 150 000) / 4
	= 17 500 lb > 7 000 lb

 

CHARGE DE POUSSÉE ADMISSIBLE — GORGE (P_gen lb)

P_g = (G_fD_hdπσ_y) / Fs

où :

Gf	= Facteur de correction [voir Tableau 2]
Dh	= Diamètre du logement (po)
d	= Profondeur de la gorge (po)
σy	= Limite d’élasticité à la traction du matériau de la gorge (psi) [voir Tableau 3]
Fs	= Facteur de sécurité
Pg	= ( (1,2) 2,000 (0,061) π 40 000 ) / 2
	= 9 200 lb > 7 000 lb

 

Anneau externe (exemple : série SH-100) CHARGE DE POUSSÉE ADMISSIBLE — ANNEAU (P_r en lb)

P_r = (G_f D_sT π S_s) / F_s

où :

Gf	= Facteur de conversion [voir Tableau 2]
Ds	= Diamètre de l’arbre (po)
T	= Épaisseur de l’anneau (po)
Ss	=  Résistance au cisaillement du matériau de l’anneau (psi) [voir Tableau 3]
Fs	=  Facteur de sécurité
Pr	= ((1) 1,000 (0,042) π 150 000 ) / 4
	= 4 950 lb > 2 000 lb

 

CHARGE DE POUSSÉE ADMISSIBLE — GORGE (P_g en lb) Pg = Gf Ds d π σy / Fs où :

Gf	= Facteur de conversion [voir Tableau 2]
Ds	=  Diamètre de l’arbre (po)
d	=  Profondeur de la gorge (po)
σy	= Limite d’élasticité à la traction du matériau de la gorge (psi) [voir Tableau 3]
Fs	=  Facteur de sécurité
Pg	=  (1) 1,000 (0,030) π 45 000
	=  2 100 lb > 2 000 lb

Charges de poussée dynamiques

Les conditions dynamiques les plus souvent rencontrées dans les montages avec des circlips sont les charges par saccade, les impacts, les vibrations et la rotation relative. Très souvent, le modèle de charge est de nature cyclique et peut provoquer une fatigue du montage. Si des charges dynamiques doivent exister, il est nécessaire que des tests réels de ces applications soient effectués par l’utilisateur de l’anneau afin d’assurer le fonctionnement correct du montage. Les formules suivantes sont données pour calculer la capacité de la charge de poussée de l’anneau et/ou de la gorge dans différentes conditions.

1. CHARGES PAR SACCADE

Cela peut survenir quand un élan de charge de poussée est transmis à un anneau installé dans un assemblage étroit, sans jeu entre la pièce retenue et l’anneau. Les charges par saccade de cette nature ne doivent pas excéder, à leur maximum, 50 % de la charge de poussée statique admissible (P_r ou P_g, selon la valeur la plus basse).

2. CHARGE D’IMPACT

Afin de calculer la capacité de charge d’impact sans danger de l’anneau (Ir), la formule suivante doit être utilisée :

I_r = (Pr t) / 2

où :

Ir	= Charge d’impact admissible (lb)
Pr	= Charge de poussée admissible de l’anneau (lb)
t	= Épaisseur de l’anneau (po)

 

La formule de calcul de la capacité de charge d’impact sans danger de la gorge (I_g) est la suivante :

I_g = (P_gd) / 2

où :

Ig	= Charge d’impact admissible (lb)
Pg	= Charge de poussée admissible de la gorge (lb)
d	= Profondeur nominale de la gorge (po)

• Anneau interne (exemple : série H0-200) POUR L’ANNEAU :

Ir	= (Prt) / 2
	= (17 500 (0,062)) / 2
	= 540 in. lb > 200 in. lb

 

POUR LA GORGE :

Ig	= (Pgd) / 2
	= (10 400 (0,061)) / 2
	= 320 in. lb > 200 in. lb

3. TRANSMISSION DES VIBRATIONS

Il est possible de calculer la capacité approximative de la vibration d’un anneau et d’une gorge si l’ajustement entre l’anneau et la pièce retenue en butée est restreint. (S’il existe un espace entre l’anneau et la pièce, la capacité de transmission doit être calculée comme un impact.) La formule de calcul de la capacité de transmission des vibrations de l’anneau est la suivante : wa ≤ 540 P_r où :

w	= Poids des pièces retenues (lb)
a	= Accélération des pièces (po/s2)
Pr	= Charge de poussée admissible de l’anneau (lb)

 

Pour calculer la capacité de transmission des vibrations de la gorge, la formule est la suivante : wa ≤ 400 P_g où :

w	= Poids des pièces retenues (lb)
a	= Accélération des pièces (po/s2)
Pg	= Charge de poussée admissible de la gorge (lb)

L’oscillation harmonique de l’anneau et de la gorge peut être calculée avec la formule : a est environ = 40 pf² où :

a	= Accélération des pièces (po/s2)
p	= Amplitude (po)
f	= Fréquence (cycles/s)

• Exemple de calcul (exemple : série SH-200)

POUR L’ANNEAU : wa ≤ 540 Pr
	Pour l’oscillation harmonique :
a	≈ 40 pf2 environ
f	= 12 000/60 = 200
a	≈ 40 (0,050) 2002 = 80 000 po/s2
wa	= (40) (80 000) = 3,2 x 106
540 Pr	= (540) (14 600) = 7,9 X 106
∴ wa	< 540Pr et l’anneau est sans danger

POUR LA GORGE : wa ≤ 400 Pg
wa	= 3,2 x 106
400 Pg	= (400) (8050) = 3,22 X 106
∴ wa	< 400 Pg et la résistance de la gorge est adéquate.

Arrondis et chanfreins – R_max et Ch_max

Toutes les formules ci-dessus et les valeurs données pour Pr dans les tableaux des données de chaque type d’anneau sont calculées pour des montages dans lesquels les pièces retenues ont des angles en équerre. Si la face en butée de la pièce retenue dispose d’un arrondi ou d’un chanfrein, la capacité de la charge de poussée du montage sera inférieure. Un anneau de la série HO-100 qui jouxte une pièce avec angle en équerre, par exemple, dispose d’une capacité de poussée statique de 5 950 lb. Le même anneau installé près d’une pièce qui a un chanfrein ou un arrondi maximum admissible a une charge admissible de 1 650 lb. Les arrondis et les chanfreins maximaux autorisés pour chaque taille d’anneau sont répertoriés dans les tableaux avec les capacités de poussée statique correspondantes. Si ces capacités de poussée ne sont pas suffisantes pour le montage, une rondelle plate rigide en équerre doit être insérée entre la pièce et l’anneau. La capacité de poussée du montage sera alors approximativement la même que si une pièce retenue en équerre avait été utilisée. Quand l’arrondi ou le chanfrein réel est inférieur au maximum indiqué, la charge de poussée admissible du montage augmentera de façon proportionnelle en fonction des formules suivantes :

P »r= (P’r Rmax ) / R	(pour l’arrondi)
P »r = (P’r Chmax) / Ch	(pour le chanfrein)

 

où :

P’’r	= Charge du montage admissible quand l’arrondi ou le chanfrein est inférieur au maximum indiqué
P’r	= Charge de montage admissible indiquée avec arrondi ou chanfrein maximal
Rmax	= Arrondi admissible maximal indiqué
R	= Arrondi réel
Chmax	= Chanfrein admissible maximal indiqué
Ch	= Chanfrein réel

• Exemple de calcul (exemple : série SH-125)

CHARGE DE POUSSÉE ADMISSIBLE — ANNEAU (P’’_r en lb)

P’’r	= P’r (Chmax / Ch)  = ((1950) (0,041)) / 0,025
P’’r	= 3 200 lb > 3 000 lb

CHARGE DE POUSSÉE ADMISSIBLE — GORGE (P_g en lb)

Pg	= GfDsdπσy / Fs
Pg	((1)1,250(0,037) π (45 000)) / 2
Pg	= 3 270 lb > 3 000 lb

REMARQUE : Si la capacité de charge de poussée admissible de l’anneau (P_r) ou de la gorge (P_g) est inférieure à P »_r, P_r ou P_g, selon la valeur la plus faible, devient le facteur limitant du montage. DÉFORMATION ÉLASTIQUE AVEC ARRONDIS OU CHANFREINS La déformation élastique d’un montage (pièce retenue, circlip et paroi de gorge) dans lequel la pièce retenue dispose d’un arrondi ou d’un chanfrein peut être calculée par les formules suivantes :

δ = (T (0,01) Ds (R + t/4 ))  / ((P’’r) t)	(pour l’arrondi)
δ = (T (0,01) Ds (Ch + t/4 )) / ((P’’r) t)	(pour le chanfrein)

où :

δ	= Déflexion (po)
T	= Charge de poussée active (lb)
Ds	= Diamètre de l’arbre ou du logement (po)
R	= Arrondi réel (po)
Ch	= Chanfrein réel (po)
t	= Épaisseur de l’anneau (po)
P’’r	= Charge de poussée admissible de l’anneau quand l’arrondi ou le chanfrein réel est inférieur au maximum indiqué (lb)

REMARQUE : R et Ch ne peuvent pas dépasser les valeurs de R_max et de Ch_max répertoriées dans les tableaux de données de chaque type d’anneau individuel. • Exemple de calcul (exemple : série SH-125)

δ	= (T (0,01) Ds (Ch + t/4)) / (P »r) t)
δ	= ((3000) (0,01) (1,250) (0,025 + 0,0125)) / ((3 200)(0,050))
δ	≈ 0,0087 po

Rotation relative

Quand une pièce retenue pivote par rapport à l’anneau et exerce une poussée sur celui-ci, les forces frictionnelles agissent sur le corps de l’anneau. La rotation relative peut considérablement réduire la capacité de poussée du montage. L’utilisation d’une rondelle verrouillée ou d’un autre dispositif non rotatif entre l’anneau et la pièce retenue pour éliminer la rotation relative doit être envisagée. Pour éviter que les anneaux ne soient « arrachés » ou mal installés dans la gorge, les charges de poussée rotative maximales admissibles peuvent être calculées à l’aide de la formule suivante :

P_rr ≤ (s t E²) / (µ18D_s)

où :

Prr	= Charge de poussée admissible exercée par la pièce adjacente (lb)
s	= Contrainte de travail maximum de l’anneau lors de l’expansion ou de la contraction [voir Tableau 4 ci-dessous]
t	= Épaisseur de l’anneau (po)
E	= Section la plus large de l’anneau (po)
µ	= Coefficient de friction entre l’anneau et la pièce retenue ou la gorge, selon la valeur la plus élevée (consulter les références correspondantes)
Ds	= Diamètre de l’arbre ou du logement (po)

• Exemple de calcul (exemple : série SH-150)

Prr	≤ (s t E2) / (µ18Ds)
Prr	≤ ((250 000) (0,050) (0,1682)) / ((0,2) (18) (1,500))
Prr	= 65 lb max.

REMARQUE : La rotation relative s’applique aux anneaux suivants, fabriqués à partir de matériaux standard lorsqu’ils sont utilisés dans des gorges : séries HO, BHO, VHO, HOI, SH, BSH, VSH, C, SHI, BE, E, RE, SHR, PO, SHF et SHM. Les séries LC et EL ne sont pas concernées.

Déflexion

La déflexion permanente des montages d’anneaux (pièce retenue, circlips et paroi de gorge), en permettant le mouvement des pièces retenues, est négligeable lorsque les charges n’excèdent pas la charge de poussée admissible directrice (statique, impact, vibration, etc., selon la condition présente). La déformation élastique, qui est un déplacement temporaire de la pièce retenue sous charge, peut être calculée à l’aide de la formule suivante :

δ = T / Ed

où :

δ	= Déflexion (po)
T	= Charge active (lb)
E	= Module d’élasticité du matériau de la gorge
D	= Profondeur de la gorge (po)

• Exemple de calcul (exemple : série SH-100)

 

δ	= T/(E d)
δ	= 2 000 / ((3×107)(0,030))
δ	= 0,0022 po